Ausklammern - haase-news

Manchmal haben Summanden in Termen gemeinsame Faktoren. Z.B. kommen im Term

16x²y + 8x³y² - 12x²y²

die Faktoren x² und y, aber auch der Faktor 4 gemeinsam vor (16 = 4 · 4, 8 = 2 · 4, 12 = 3 · 4). Natürlich sind auch die Faktoren 2 und x gemeinsam in allen Summanden, aber es geht gewöhnlich um möglichst große Teilterme. y² ist dagegen nicht gemeinsam, da es zwar im 2. und 3. Summanden vorkommt, nicht aber im 1. Summanden.

Diese gemeinsamen Faktoren lassen sich nun aus dem Term herausziehen. Der Vorgang wird "Ausklammern" genannt. Im Beispiel sieht das so aus:

16x²y + 8x³y² - 12x²y² = 4x²y ( 4 + 2xy - 3y )

Man kann auch schrittweise - nach und nach - ausklammern, wenn einem das leichter fällt:

16x²y + 8x³y² - 12x²y²=
4(4x²y + 2 x³y² - 3 x²y²)=
4x²(4y + 2xy² - 3y²)=
4x²y ( 4 + 2xy - 3y)

Aufpassen muss man, wenn beim Ausklammern ein ganzer Summand zu verschwinden scheint.

4x²y + 8x³y² = 4x²y ( ??? + 2xy)

Ein Summand kann nicht gänzlich verschwinden. In solch einem Fall bleibt immer der Faktor 1 zurück, der ja (unsichtbar) auch in jedem Summanden enthalten ist. Also:

4x²y + 8x³y² = 4x²y ( 1 + 2xy)

Ein gemeinsamer Faktor 1 wird natürlich nicht ausgeklammert. Das würde ja auch nichts am Term ändern.