Dreisatz - haase-news

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Mathematik
Dreisatz

Wir unterscheiden

  • den direkten Dreisatz (Proportionalität)

  • und den indirekten Dreisatz (Antiproportionalität).



Bild: (c) S. Hofschlaeger  / pixelio.de

Direkter Dreisatz

Indirekter Dreisatz

Erkennungsmerkmal: Je mehr, desto mehr.

Ausführlich heißt das Merkmal aber: Steht auf der einen Seite ein Vielfaches, dann steht auf der anderen Seite dasselbe Vielfache.

Beispiel:
5 Becher Joghurt einer bestimmten Sorte kosten 2,95 Euro. Wieviel kosten 3 Becher dieser Sorte?

Rechnung:
5 Becher kosten 2,95 Euro.
1 Becher kostet 0,59 Euro.
(Die Anzahl der Becher und der Preis wurden durch 5 dividiert.)
3 Becher kosten 1,77 Euro.
(Die Anzahl der Becher und der Preis wurden mit 3 multipliziert.)

Aufgepasst:
Nicht jede Je-mehr-desto-mehr-Beziehung ist eine Proportionalität.

Ein typisches Gegenbeispiel ist die sogenannte Gisela-Aufgabe:

Die kleine Gisela ist 2 Jahre alt und schon 90 cm groß.
Wie groß ist die kleine Gisela mit 7 Jahren?

Erkennungsmerkmal: Je mehr, desto weniger.

Ausführlich heißt das Merkmal aber:
Steht auf der einen Seite ein Vielfaches, dann steht auf der anderen Seite der entsprechende Teiler. Bildet man links z.B. das Doppelte, muss man rechts zur Hälfte übergehen. Das Produkt der beiden Zahlen ist immer gleich.

Beispiel:
5 Arbeiter benötigen für den Bau einer Mauer 9 Tage. Wieviel Zeit benötigen 3 Arbeiter?
(Aufgaben dieser Art setzen immer Nebenbedingungen voraus: Die Arbeiter sollen immer mit gleichem Eifer arbeiten. Außerdem ist klar: 1 Arbeiter allein kann die Mauer vielleicht gar nicht bauen, 100 Arbeiter stehen sich vermutlich gegenseitig im Weg. Die Aufgabe lässt sich also nur in vernünftigen Bereichen rechnen.)

Rechnung:
5 Arbeiter benötigen 9 Tage.
1 Arbeiter benötigt 45 Tage.
(Die Anzahl der Arbeiter wurde durch 5 dividiert, die Anzahl der Tage mit 5 multipliziert. Diese Zeile ist nur als Zwischenrechnung zu sehen. Als Endergebnis wäre sie sehr fragwürdig (s.o).)
3 Arbeiter benötigen 15 Tage.
(Die Anzahl der Arbeiter wurde mit 3 multipliziert, die Anzahl der Tage durch 3 dividiert.)

Aufgepasst:
Nicht jede Je-mehr-desto-weniger-Beziehung ist eine Antiproportionalität.

Typisches einfaches Gegenbeispiel:

Wenn man aus einer Flasche mit 1500 ml Saft 300 ml trinkt, bleiben 1200 ml übrig. Wieviel Saft bleibt übrig, wenn man 600 ml aus der Flasche trinkt?


 
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