Umkreis und Inkreis - haase-news

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Umkreis und Inkreis

Mathematik > Dreiecke und Vierecke

Auf der Mittelsenkrechten einer Strecke liegen alle Punkte, die von einem Endpunkt der Strecke denselben Abstand haben wie vom anderen. Die Mittelsenkrechten zweier Dreiecksseiten schneiden sich immer in einem Punkt P. Dieser Punkt hat denselben Abstand zu allen 3 Eckpunkten des Dreiecks. Also verläuft auch die dritte Mittelsenkrechte genau durch ihn.
Zeichnet man um diesen Punkt P einen Kreis mit Radius PA (oder PB oder PC), so verläuft er genau durch alle 3 Eckpunkte des Dreiecks. Man nennt ihn den "Umkreis" des Dreiecks.
Auf den Bildern rechts seht ihr, wo der Mittelpunkt des Umkreises z.B. liegen kann.

Auf der Winkelhalbierenden eines Winkels liegen alle Punkte, die denselben Abstand vom einen Schenkel des Winkels haben wie vom anderen. Zwei verschiedene Winkelhalbierende eines Dreiecks schneiden sich immer in einem Punkt. Dieser Punkt hat also denselben Abstand von allen drei Seiten des Dreiecks. (Zur Erinnerung: Der Abstand eines Punktes von einer Geraden ist die Länge des Lotes von diesem Punkt zu der Geraden, man misst also die Länge der senkrechten Verbindungsstrecke zwischen Gerade und Punkt).
Nimmt man den Abstand des Schnittpunktes zu einer Seite des Dreiecks als Radius und den Schnittpunkt als Mittelpunkt, so erhält man den Inkreis des Dreiecks.

R_K_B_by_Gerd Altmann_pixelio.de
 
 
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