Kongruenzsatz sss - haase-news
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Kongruenzsatz sss
Kongruenz
Man nennt zwei Figuren kongruent, wenn man sie (theoretisch) übereinander decken könnte, ohne das etwas übersteht. Dazu müssen bei Vielecken alle entsprechenden Winkel und alle entsprechenden Seiten jeweils gleich groß sein.
Bei Dreiecken genügt es, ganz bestimmte Eigenschaften zu überprüfen. Das erlauben uns die vier Kongruenzsätze:
Zwei Dreiecke sind schon dann kongruent, wenn sie in den Längen aller 3 Seiten übereinstimmen (sss).
Ein Kongruenzsatz kann auch zu der Entscheidung benutzt werden, ob man ein Dreieck eindeutig konstruieren kann, wenn bestimmte Stücke von ihm gegeben sind.
Im Bild oben sind alle 3 Seiten eines Dreiecks gegeben (4 cm, 5 cm und 6 cm). Es lässt es sich eindeutig konstruieren. Man sieht, dass man dazu einfach den Schnittpunkt eines Kreises um A mit Radius 5 cm und eines Kreises um B mit Radius 6 cm benötigt. Der zweite Schnittpunkt kann auch benutzt werden und erzeugt ein weiteres kongruentes Dreieck. Eine Kleinigkeit muss allerdings beachtet werden:
Die Dreiecksungleichung
In jedem Dreieck muss die Summe der beiden kürzeren Seitenlängen größer sein als die Länge der längsten Seite.
Anders ausgedrückt: Die direkte Verbindung zweier Punkte ist immer kürzer als der Umweg über einen dritten Punkt.
Wer also leichthin meint, ein Dreieck mit den Seiten 2 cm, 3 cm und 6 cm sei wegen des Kongruenzsatzes sss konstruierbar, der irrt. Die beiden Kreise, die man zur Konstruktion benötigt, schneiden sich einfach nicht.
