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Mathematik > Wahrscheinlichkeitsrechnung
Baum

Links siehst du einen sogenannten Ereignisbaum. Mit ihm kannst du näher untersuchen, warum sich die Würfel so seltsam verhalten. Im Beispiel habe ich die Würfel 0 (mit 4 Vieren und 2 Nullen) und 1 (mit 3 Einsen und 3 Fünfen) untersucht.

S ist der Startpunkt. Von ihm aus führen zwei Äste zu den Knoten 0 und 4, den beiden möglichen Ergebnissen des Würfels 0. Von diesen beiden Knoten aus führen je zwei weitere Äste zu den "Blättern" 1 und 5, den beiden möglichen Ergebnissen des Würfels 1. (Man hätte übrigens auch mit Würfel 1 anfangen können. Die Reihenfolge ist egal.)

Stell dir vor, dass du mit den beiden Würfeln sehr oft würfelst, z.B. 6000 Mal. Diese 6000 Versuche stehen zunächst am Anfang des Baums, bei S. Wenn man bei einem Versuch mit dem Null-Würfel eine 0 geworfen hat, so rückt der Versuch auf die 0 vor, sonst auf die 4. Da der Null-Würfel nur auf zwei von 6 Seiten eine 0 hat, wird der Versuch in etwa 2/6 ( = 1/3 ) der Fälle zur 0 vorrücken und in 4/6 ( = 2/3 ) der Fälle zur 4.

Egal, wie es bisher gelaufen ist - in jedem Fall kann der Eins-Würfel eine 1 oder eine 5 zeigen. Da genauso viele Einsen wie Fünfer auf dem Würfel sind, bekommen wir also in etwa der Hälfte der Fälle eine 1, in der anderen Hälfte eine 5 heraus.

Nun brauchen wir etwas Bruchrechnung:
2/6 der Versuche kamen zur 0, davon ging die Hälfte weiter zur 1. Das sind also 1/6 der Fälle. Die andere Hälfte ging zur 5. Das sind auch 1/6 der Fälle.
4/6 der Versuche kamen zur 4, davon ging die Hälfte weiter zur 1. Das sind 2/6 der Fälle. Die andere Hälfte ging zur 5. Das sind auch 2/6 der Fälle.

Wann hat der Null-Würfel nun gewonnen? Sicherlich nicht, wenn er eine 0 zeigt. Dann bräuchte man den Eins-Würfel eigentlich nicht einmal mehr zu werfen.
Er muss also eine 4 zeigen und der Eins-Würfel obendrein nur eine 1 (keine 5). Wir haben oben gesehen: Das ist in 2/6 = 1/3 der Fälle so. In den restlichen Versuchen, also in 4/6 = 2/3 gewinnt stattdessen der Eins-Würfel. Er ist also besser als der Null-Würfel.

Probier mal zur Übung aus, wie gut sich der Eins-Würfel gegen den Zwei-Würfel schlägt. Wie sieht es bei der Paarung Zwei-Würfel gegen Drei-Würfel aus? Und was kommt beim Spiel Drei-Würfel gegen Null-Würfel heraus?

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