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Winkelsumme in Vierecken

Winkelsumme in Vielecken

Vierecke kann man immer so in zwei Dreiecke einteilen, dass die Winkel der Dreiecke zusammen genau die Winkel des Vierecks ergeben. Deshalb ist die Winkelsumme eines Vierecks immer 2 * 180° = 360°.

Jedes Vieleck kann man in so viele Dreiecke zerlegen, wie die Anzahl der Ecken (n) angibt, verringert um 2. Damit ist die Winkelsumme eines Vielecks immer
(n-2)*180°.

Im Bild ergeben a1, b und g1 zusammen 180° und a2, g2 und d ebenfalls. Somit ist die Winkelsumme insgesamt 180°+180°=360°.

Das Siebeneck im Bild konnte z.B. in 5 Dreiecke zerlegt werden. Seine Winkelsumme beträgt deshalb 5*180° = 900°.

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